Um estudo nutricional detectou numa amostra de 55 hipertensos, 24 com dietas pobres em sódio. Paralelamente, numa amostra de 149 não hipertensos detectaram-se 36 com dietas pobres em sódio. Poderá concluir-se, para um nível de significância de 0,05 , que a proporção de indivíduos sujeitos a dietas pobres em sódio é maior entre hipertensos? R.: Rejeita H0.

Passo 1

O enunciado apresenta duas amostras independentes: n1=55 hipertensos com x1=24 a seguir dietas pobres em sódio, e n2=149 não hipertensos com x2=36 nessa mesma condição. Queremos testar, ao nível alpha=0,05, se a proporção de indivíduos com dietas pobres em sódio é maior entre os hipertensos. O conteúdo é teste de hipótese para duas proporções independentes usando aproximação normal (teste- Z).

Passo 2

Formulamos as hipóteses como
H0:;p1 = p2 e H1:;p1 > p2
Sob H0, as duas amostras compartilham a mesma proporção p, que estimamos por
hat p = x1 + x2n1 + n2

Passo 3

Calculamos as proporções amostrais e o estimador conjunto:
hat p1 = 2455 approx 0,436, hat p2 = 36149 approx 0,242,
hat p = 24 + 3655 + 149 = 60204 approx 0,294

Passo 4

O erro-padrão sob H0 é
SE = raizhat p,(1-hat p)l(1n1 + 1n2r) = raiz0,294cdot0,706l(155+1149r) approx 0,0719

Passo 5

A estatística de teste Z é
Z = hat p1 - hat p2SE = 0,436 - 0,2420,0719 approx 2,71

Passo 6

Para alpha=0,05 num teste unilateral à direita, o valor crítico é z0,95approx1,645. Como
Z = 2,71 > 1,645,
ou equivalentemente o p-valor ( approx0,0034) é menor que 0,05, rejeitamos H0. Conclui-se que há evidência de que a proporção de dietas pobres em sódio é maior entre hipertensos.

Resposta

Rejeita H0.

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