2- Considere dois eventos
e
tais que:
(a) os eventos
e
são mutuamente excludentes?
(b) calcule
.
(b) calcule
Passo 1
O enunciado dá
,
e
.
Pede (a) verificar se e
são mutuamente excludentes e (b) calcular
.
Usaremos definição de probabilidade condicional, soma de probabilidades e operações com complementos.
Pede (a) verificar se
Usaremos definição de probabilidade condicional, soma de probabilidades e operações com complementos.
Passo 2
Da definição de probabilidade condicional:
Como
se decompõe em
e esses são disjuntos,
Basta resolver essa equação para
.
Passo 3
Isolando
:
Logo
Passo 4
Como
, concluímos que
e
não são mutuamente excludentes.
Passo 5
Para
usamos
Sabemos
.
Além disso,
Além disso,
Pela inclusão-exclusão,
então
.
Logo
Logo
Resposta
(a) Não.
(b) .
(b)