Um dado honesto de seis faces é lançado duas vezes. Seja
a variável aleatória que representa o número de vezes que aparece o número 6 nas duas jogadas.
(a) liste todos os possiveis valores que a variável aleatória
pode assumir.
(b) determine a função de probabilidade de
.
(c) calcule a esperança matemática (valor esperado) de
.
(a) liste todos os possiveis valores que a variável aleatória
(b) determine a função de probabilidade de
(c) calcule a esperança matemática (valor esperado) de
Passo 1
O enunciado diz que lançamos um dado honesto de seis faces duas vezes e definimos a variável aleatória
como o número de vezes que sai o face 6 nessas duas jogadas. Esse tipo de situação é modelado por uma distribuição binomial com parâmetros
(número de ensaios) e
(probabilidade de sucesso em cada ensaio). Para resolver, vamos:
- Identificar o conjunto de valores possíveis de
. - Aplicar a fórmula da função de probabilidade da binomial.
- Calcular a esperança usando a definição ou a fórmula
.
Passo 2
Como em duas jogadas podemos ter zero, um ou dois resultados iguais a 6, os valores possíveis de
são
Passo 3
A função de probabilidade de uma binomial
é
Aqui
e
, logo para
:
Em particular:
Passo 4
A esperança de uma
é
Substituindo
e
,
Resposta
(a)
(b)
(c)
.