A probabilidade de haver atraso no voo diário que leva a mala postal a certa cidade é 0,2 . A probabilidade de haver atraso na distribuição local é de 0,15 se não houve atraso no voo e de 0,25 se houver atraso no voo.
(a) qual a probabilidade de a correspondência ser distribuida com atraso em certo dia?
(b) qual a probabilidade de que tenha havido atraso no voo se a correspondência não foi distribuida em atraso?

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos dois eventos: atraso no voo, que chamaremos de V, e atraso na distribuição local, que chamaremos de D. Sabemos que
P(V)=0,2,
P(D \mid V)=0,25,
P(D \mid \overline{V})=0,15.
Para resolver (a) vamos usar a lei da probabilidade total; para (b) vamos usar o teorema de Bayes.

Passo 2

Aplicando a lei da probabilidade total para P(D), temos
P(D)=P(V)\,P(D\mid V)+P(\overline{V})\,P(D\mid\overline{V})
P(D)=0,2\cdot0,25+0,8\cdot0,15=0,05+0,12=0,17.

Passo 3

Para encontrar P(V\mid \overline{D}) usamos Bayes:
P(V\mid \overline{D}) =\frac{P(V\cap\overline{D})}{P(\overline{D})} =\frac{P(V)\,P(\overline{D}\mid V)}{1-P(D)} =\frac{0,2\cdot(1-0,25)}{1-0,17} =\frac{0,15}{0,83} \approx0,1807.

Resposta

(a) \,0,17
(b) \,\approx0,1807

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