Um fio longo e reto encontra-se sobre uma mesa horizontal e conduz uma corrente de I 1=1,48 \mathrm{e}-06 \mathrm{~A}. Em um vácuo, um próton desloca-se paralelamente ao fio com velocidade de v 1=1,48 \mathrm{e}+04 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a uma distância d acima do fio. Determine d (em metros). Você pode desprezar o campo magnético devido à Terra. Use que a carga do próton é 1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}, sua massa é 1,67 \times 10^{-27}, a permiabilidade do vácuo é 4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{~T}. m / \mathrm{A} e que a aceleração da gravidade é 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
Escolha uma opção:
A. 1,33 \mathrm{e}-02
B. nenhuma das outras
C. 2,62 \mathrm{e}-02
D. 4,28 \mathrm{e}-02

Passo 1

O enunciado pede a distância d a que um próton, movendo-se paralelo a um fio retilíneo longo, fica em equilíbrio vertical quando a força magnética produzida pelo fio anula seu peso. O conteúdo envolvido é:
  1. Campo magnético de um fio longo com corrente;
  2. Força magnética sobre carga em movimento;
  3. Condição de equilíbrio vertical (força magnética = peso).

Passo 2

O campo magnético gerado por um fio longo retilíneo que conduz corrente I a uma distância d é dado por
B = \frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,d}
onde \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo.

Passo 3

A força magnética sobre uma partícula de carga q que se move com velocidade v perpendicular ao campo é
F_{\text{mag}} = q\,v\,B.

Passo 4

Para que o próton fique “flutuando”, precisamos que
F_{\text{mag}} = F_{\text{peso}} \quad\Longrightarrow\quad q\,v\,B = m\,g.
Substituindo B,
q\,v\,\frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,d} = m\,g \quad\Longrightarrow\quad d = \frac{q\,v\,\mu_{0}\,I}{2\pi\,m\,g}.

Passo 5

Agora é só substituir os valores:
q = 1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C},\; v = 1,48\times10^{4}\,\mathrm{m/s},\; I = 1,48\times10^{-6}\,\mathrm{A},
\mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A},\; m = 1,67\times10^{-27}\,\mathrm{kg},\; g = 9,8\,\mathrm{m/s^{2}}.

Passo 6

Cálculo numérico:
d = \frac{(1,6\times10^{-19})(1,48\times10^{4})(4\pi\times10^{-7})(1,48\times10^{-6})} {2\pi\,(1,67\times10^{-27})(9,8)} \approx 4,28\times10^{-2}\,\mathrm{m}.

Resposta

D. 4,28\times10^{-2}

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