Considere dois fios retos e compridos no plano X Y, ambos paralelos ao eixo dos x . Um dos fios passa pelo ponto Y_{A}=-6 \mathrm{~cm} e o outro pelo ponto Y_{B}=+6 \mathrm{~cm}. Os dois fios são percorridos por uma corrente de 20 A . Se as correntes são orientadas no sentido negativo do eixo dos x . Determine o módulo e o sentido de \vec{B} sobre o eixo dos Y nos pontos:
\mathrm{y}=+3 \mathrm{~cm}

Passo 1

Temos dois fios infinitos, paralelos ao eixo x, um em y_A=-6\text{ cm} e outro em y_B=+6\text{ cm}. Cada fio transporta corrente I=20\text{ A} no sentido negativo de x. Queremos o campo magnético no ponto sobre o eixo y em y=+3\text{ cm}. Este é um problema de magnetostática, resolvido com a lei de Ampère ou a fórmula do campo de um fio retilíneo infinito:
\|\vec B\|=\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,d},
onde d é a distância do fio ao ponto e \mu_0=4\pi\times10^{-7}\,\text{H/m}.

Passo 2

Calcular as distâncias do ponto (0,3\text{ cm}) a cada fio:
d_1=|3\text{ cm}-6\text{ cm}|=3\text{ cm}=0{,}03\text{ m},
d_2=|3\text{ cm}-(-6\text{ cm})|=9\text{ cm}=0{,}09\text{ m}.
Aplicamos então
B_i=\frac{\mu_0\,I}{2\pi\,d_i}\quad(i=1,2).

Passo 3

Substituindo valores em SI:
B_1=\frac{4\pi\times10^{-7}\times20}{2\pi\times0{,}03} =2\times10^{-7}\times\frac{20}{0{,}03} =\frac{40\times10^{-7}}{3\times10^{-2}} \approx1{,}333\times10^{-4}\,\text{T},
B_2=\frac{4\pi\times10^{-7}\times20}{2\pi\times0{,}09} =\frac{40\times10^{-7}}{9\times10^{-2}} \approx4{,}444\times10^{-5}\,\text{T}.

Passo 4

Determinar o sentido de cada contribuição com a regra da mão direita (polegar em -x, dedos indicam \vec B circulando):
  • Para o fio em y=+6\text{ cm}, o ponto está abaixo do fio, e o campo aponta para fora do plano +z.
  • Para o fio em y=-6\text{ cm}, o ponto está acima do fio, e o campo aponta para dentro do plano -z.

Passo 5

A resultante é a soma vetorial em z:
B_z = B_1 - B_2 =1{,}333\times10^{-4} - 4{,}444\times10^{-5} =8{,}889\times10^{-5}\,\text{T},
no sentido +z (para fora do plano xy).

Resposta

\|\vec B\| = 8{,}89\times10^{-5}\,\text{T}, sentido para fora do plano (eixo +z).

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