Considere dois grandes recipientes, cada um contendo misturas homogêneas de N2 e CO2, a 1 atm e T=288,9 K, mas com concentrações diferentes, conforme mostrado na tabela abaixo. Os dois vasos são ligados por um tubo de 0,1524 m de diâmetro interno e 1,22 m de comprimento. Determine o fluxo ( em mol / s m^2 ) e a taxa ( em mol / s ) de N2 entre os dois recipientes para cada concentração mostrada na tabela abaixo, admitindo regime permanente e D=0,16 times 10^-4 m^2 / s.
A B C
Recipiente 1 90 % de N2 e 10 % de CO2 70 % de N2 e 30 % de CO2 50 % de N2 e 50 % de CO2
Recipiente 2 20 % de N2 e 80 % de CO2 30 % de N2 e 70 % de CO2 50 % de N2 e 50 % de CO2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois grandes recipientes que têm misturas de nitrogênio ( N2) e dióxido de carbono ( CO2) em diferentes concentrações. A gente precisa descobrir como o N2 vai fluir entre esses recipientes quando eles estão conectados por um tubo. Para isso, vamos usar a Lei de Fick, que descreve o fluxo de partículas através de uma área. Precisamos calcular duas coisas: o fluxo (quantidade de N2 passando por unidade de área por segundo) e a taxa total de fluxo (quantidade de N2 passando por todo o tubo por segundo). Vamos precisar das concentrações dos gases nos recipientes, das dimensões do tubo e do coeficiente de difusão dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para fluxo de difusão, que é dada por:
J = -D dCdx
Aqui, J é o fluxo (mol/s·m²), D é o coeficiente de difusão (m²/s), C é a concentração do gás, e x é a distância. O sinal negativo indica que o fluxo vai na direção de diminuição da concentração.
No nosso caso, como estamos tratando de fluxos estacionários e uma distância fixa, podemos simplificar essa expressão para:
J = D De
Onde De é a diferença de concentração entre os dois recipientes e L é o comprimento do tubo.

Passo 3

Vamos identificar as variáveis que a gente tem:
  • D = 0,16 times 10^-4 , m^2/s
  • L = 1,22 , m
  • Diâmetro interno do tubo = 0,1524 , m, o que nos dá a área de seção transversal A.
Primeiro, vamos calcular a área A do tubo usando a fórmula da área de um círculo:
A = pi (d2)^2
Onde d é o diâmetro.

Passo 4

Vamos calcular a área de seção transversal do tubo:
A = pi (0,15242)^2 approx pi times (0,0762)^2 approx pi times 0,00581 approx 0,0183 , m^2
Então, A approx 0,0183 , m^2.

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a diferença de concentração De para cada caso (A, B, C). A concentração de N2 nos dois recipientes é dada em porcentagens, então vamos converter para fração molar.
Por exemplo, no caso A:
  • Recipiente 1: 90% de N2
  • Recipiente 2: 20% de N2
Então,
De
(Nota: Aqui assumimos que a pressão e a temperatura são as mesmas, então a concentração pode ser diretamente calculada a partir da porcentagem molar.)

Passo 6

Para calcular as concentrações em mol/m³, podemos usar a equação dos gases ideais:
PV = nRT Rightarrow C = nV = PRT
Onde:
  • P = 1 , atm = 101325 , Pa
  • R = 8,314 , J/(mol·K)
  • T = 288,9 , K
Então,
C = 1013258,314 times 288,9 approx 1013252400 approx 42,2 , mol/m^3
Isso nos dá a concentração total do gás. Agora, multiplicamos pela fração de N2 para cada recipiente.

Passo 7

Calculando De para cada caso:
Caso A:
  • Recipiente 1: 0,90 times 42,2 approx 38,0 , mol/m^3
  • Recipiente 2: 0,20 times 42,2 approx 8,44 , mol/m^3
  • De
Caso B:
  • Recipiente 1: 0,70 times 42,2 approx 29,54 , mol/m^3
  • Recipiente 2: 0,30 times 42,2 approx 12,66 , mol/m^3
  • De
Caso C:
  • Recipiente 1: 0,50 times 42,2 approx 21,10 , mol/m^3
  • Recipiente 2: 0,50 times 42,2 approx 21,10 , mol/m^3
  • De

Passo 8

Agora que temos De para cada caso, podemos calcular o fluxo J usando a fórmula:
J = D De
Onde:
  • D = 0,16 times 10^-4 , m^2/s
  • L = 1,22 , m
Vamos calcular J para cada caso.

Passo 9

Caso A:
JA = 0,16 times 10^-4 times 29,561,22 approx 0,16 times 10^-4 times 24,23 approx 3,88 times 10^-4 , mol/s·m^2
Caso B:
JB = 0,16 times 10^-4 times 16,881,22 approx 0,16 times 10^-4 times 13,83 approx 2,21 times 10^-4 , mol/s·m^2
Caso C:
JC = 0,16 times 10^-4 times 01,22 = 0 , mol/s·m^2

Passo 10

Por último, para encontrar a taxa total de fluxo (mol/s), multiplicamos o fluxo J pela área A do tubo:
Taxa = J times A
Vamos calcular para cada caso.

Passo 11

Caso A:
TaxaA = 3,88 times 10^-4 times 0,0183 approx 7,09 times 10^-6 , mol/s
Caso B:
TaxaB = 2,21 times 10^-4 times 0,0183 approx 4,05 times 10^-6 , mol/s
Caso C:
TaxaC = 0 times 0,0183 = 0 , mol/s

Resposta

Para cada caso, os fluxos e as taxas de N2 são:
  • Caso A:
    • Fluxo: 3,88 times 10^-4 , mol/s cdot m^2
    • Taxa: 7,09 times 10^-6 , mol/s
  • Caso B:
    • Fluxo: 2,21 times 10^-4 , mol/s cdot m^2
    • Taxa: 4,05 times 10^-6 , mol/s
  • Caso C:
    • Fluxo: 0 , mol/s cdot m^2
    • Taxa: 0 , mol/s

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