Considere dois grandes recipientes, cada um contendo misturas homogêneas de
e
, a 1 atm e
, mas com concentrações diferentes, conforme mostrado na tabela abaixo. Os dois vasos são ligados por um tubo de
de diâmetro interno e
de comprimento. Determine o fluxo (
) e a taxa (
) de
entre os dois recipientes para cada concentração mostrada na tabela abaixo, admitindo regime permanente e
.
A | B | C | |
---|---|---|---|
Recipiente 1 |
|
|
|
Recipiente 2 |
|
|
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois grandes recipientes que têm misturas de nitrogênio (
) e dióxido de carbono (
) em diferentes concentrações. A gente precisa descobrir como o
vai fluir entre esses recipientes quando eles estão conectados por um tubo. Para isso, vamos usar a Lei de Fick, que descreve o fluxo de partículas através de uma área. Precisamos calcular duas coisas: o fluxo (quantidade de
passando por unidade de área por segundo) e a taxa total de fluxo (quantidade de
passando por todo o tubo por segundo). Vamos precisar das concentrações dos gases nos recipientes, das dimensões do tubo e do coeficiente de difusão dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Fick para fluxo de difusão, que é dada por:
Aqui,
é o fluxo (mol/s·m²),
é o coeficiente de difusão (m²/s),
é a concentração do gás, e
é a distância. O sinal negativo indica que o fluxo vai na direção de diminuição da concentração.
No nosso caso, como estamos tratando de fluxos estacionários e uma distância fixa, podemos simplificar essa expressão para:
Onde
é a diferença de concentração entre os dois recipientes e
é o comprimento do tubo.
Passo 3
Vamos identificar as variáveis que a gente tem:
-
-
- Diâmetro interno do tubo =
, o que nos dá a área de seção transversal .
Primeiro, vamos calcular a área
do tubo usando a fórmula da área de um círculo:
Onde
é o diâmetro.
Passo 4
Vamos calcular a área de seção transversal do tubo:
Então,
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a diferença de concentração
para cada caso (A, B, C). A concentração de
nos dois recipientes é dada em porcentagens, então vamos converter para fração molar.
Por exemplo, no caso A:
- Recipiente 1:
de - Recipiente 2:
de
Então,
(Nota: Aqui assumimos que a pressão e a temperatura são as mesmas, então a concentração pode ser diretamente calculada a partir da porcentagem molar.)
Passo 6
Para calcular as concentrações em mol/m³, podemos usar a equação dos gases ideais:
Onde:
Então,
Isso nos dá a concentração total do gás. Agora, multiplicamos pela fração de
para cada recipiente.
Passo 7
Calculando
para cada caso:
Caso A:
- Recipiente 1:
- Recipiente 2:
-
Caso B:
- Recipiente 1:
- Recipiente 2:
-
Caso C:
- Recipiente 1:
- Recipiente 2:
-
Passo 8
Agora que temos
para cada caso, podemos calcular o fluxo
usando a fórmula:
Onde:
Vamos calcular
para cada caso.
Passo 9
Caso A:
Caso B:
Caso C:
Passo 10
Por último, para encontrar a taxa total de fluxo (mol/s), multiplicamos o fluxo
pela área
do tubo:
Vamos calcular para cada caso.
Passo 11
Caso A:
Caso B:
Caso C:
Resposta
Para cada caso, os fluxos e as taxas de
são:
-
Caso A:
- Fluxo:
- Taxa:
- Fluxo:
-
Caso B:
- Fluxo:
- Taxa:
- Fluxo:
-
Caso C:
- Fluxo:
- Taxa:
- Fluxo: