Determine as dimensões nos sistemas FLT e MLT para:
energia cinética dividido pela área

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar as dimensões de “energia cinética dividida pela área” nos sistemas FLT e MLT. Isso envolve conceitos de física sobre unidades de medida e análise dimensional. Para resolver, vamos precisar saber como expressar energia cinética e área em cada sistema de unidades.

Passo 2

Vamos começar pelo sistema FLT, que utiliza Força (F), Comprimento (L) e Tempo (T) como unidades básicas. A energia cinética ( Ec) é dada pela fórmula:
Ec = 12mv^2
No sistema FLT, a força ( F) está relacionada à massa ( m) e à aceleração ( a) pela segunda lei de Newton:
F = ma Rightarrow m = Fa = FL/T^2 = F cdot T^2L
Substituindo m na expressão da energia cinética:
Ec = 12 ( F cdot T^2L ) v^2
Sabendo que velocidade ( v) é comprimento dividido pelo tempo ( v = L/T):
Ec = 12 ( F cdot T^2L ) ( LT )^2 = F cdot T^2L cdot L^2T^2 = F cdot L
A área ( A) tem dimensão L^2, então:
EcA = F cdot LL^2 = FL
Portanto, no sistema FLT, as dimensões de energia cinética dividida pela área são F/L.

Passo 3

Agora, vamos para o sistema MLT, que utiliza Massa (M), Comprimento (L) e Tempo (T) como unidades básicas. Novamente, a energia cinética é:
Ec = 12mv^2
Aqui, m é uma unidade básica, então:
[Ec] = M cdot ( LT )^2 = M cdot L^2T^2
A área ( A) continua sendo L^2, então:
EcA = M cdot L^2T^2L^2 = MT^2
Assim, no sistema MLT, as dimensões de energia cinética dividida pela área são M/T^2.

Resposta

No sistema FLT, as dimensões são F/L e no sistema MLT, são M/T^2.

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