Usando as regras da álgebra de bras e kets, prove ou calcule os seguinte resultados:
(a)
, onde
e
são operadores.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para quaisquer operadores
e
num espaço de Hilbert com base ortonormal
, vale a igualdade
Vamos usar a definição de traço em bra-ket e a resolução da identidade.
Passo 2
Pela definição de traço numa base ortonormal temos
Agora inserimos a resolução da identidade
entre
e
. Assim
Logo
Passo 3
Na soma dupla acima podemos trocar o nome dos índices
sem alterar o valor, obtendo