Considere dois recipientes idênticos, um deles contendo um mol de gás monoatômico A de massa
e o outro um mol de gás monoatômico B de massa
, ambos a mesma pressão de 5,4 Atm e temperatura
. Calcule qual deveria ser a temperatura em Kelvin do recipiente contendo o gás A , para que as moléculas de A e B tenham a mesma velocidade quadrática média. Considere
. Resposta com números inteiros.
Resposta: □ ◯ K
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver nada ainda.
-
Dados que peguei do enunciado:
- Massa por molécula do gás A:
. - Massa por molécula do gás B:
. - Ambos os recipientes estão inicialmente à mesma pressão
e mesma temperatura . - Conversão da temperatura:
.
- Massa por molécula do gás A:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura (em Kelvin) que o recipiente contendo o gás A deve ter, para que as moléculas de A e B apresentem a mesma velocidade quadrática média (ou velocidade RMS).
Passo 2
Conceito e fórmula necessária (explicação didática).
- A velocidade quadrática média (velocidade RMS) de partículas de um gás ideal está dada por
onde:
-
é a velocidade quadrática média (em ); -
é a constante de Boltzmann ( não será necessária numericamente neste problema, só a sua presença na fórmula); -
é a temperatura absoluta em Kelvin; -
é a massa de uma partícula (molécula) em quilogramas. -
Observação importante (truque útil): para duas espécies diferentes, se queremos
, então, aplicando a fórmula,
Os fatores
cancelam ao quadrar e simplificar, resultando numa relação simples entre temperaturas e massas:
Isto significa: para igualar as velocidades RMS, a temperatura deve ser proporcional à massa da molécula.
Passo 3
Converter a temperatura dada de
para Kelvin — esta será a temperatura de referência de
.
- Conversão:
Passo 4
Calcular a razão das massas
com os números do enunciado.
- Substituindo:
- Simplificando a fração:
Passo 5
Usar a relação encontrada em
Passo 6
- Fórmula:
- Substituindo valores:
Passo 7
Fazer a multiplicação/divisão passo a passo (para poder fazer sem calculadora na prova).
- Primeiro calcule
:
- Agora divida por
:
Passo 8
Arredondamento e decisão final.
- O enunciado pede resposta com números inteiros. Arredondando ao inteiro mais próximo:
Resposta
843 K