Considere
e
dois vetores que estão no primeiro quadrante, represente graficamente os vetores
e
.
Passo 1
O enunciado nos pede para “desenhar” graficamente as combinações lineares dos vetores
e
que estão no primeiro quadrante. O conteúdo aqui é operação com vetores no plano: multiplicação por escalar (que alonga/inverte o vetor) e soma de vetores (regra do paralelogramo ou do polígono).
Passo 2
Para desenhar os escalares simples:
- Trace primeiro
e a partir da origem , ambos com direção e sentido no primeiro quadrante. - Para
: faça uma reta colinear a mas apontando no sentido oposto, com o mesmo comprimento de . - Para
: aponte na mesma direção de mas com o dobro do comprimento. - Para
: mesma direção de e triplique o comprimento.
Passo 3
Para subtração
:
- Desenhe
a partir de . - A partir da ponta de
, desenhe . - A diagonal do polígono que vai de
até a ponta desse segundo vetor é ; mas nós queremos . - Portanto, ao invés de somar
, some : faça de a ponta de um vetor paralelo a porém invertido. A reta do ponto final de ao ponto final de desenha .
Passo 4
Para
:
- Em
, trace . - A partir da ponta de
, trace (ou seja, direção oposta de e comprimento duas vezes maior). - A reta que vai de
até o ponto final desse segundo segmento é o vetor resultante .
Passo 5
Para
:
- Em
, desenhe . - A partir da ponta de
, some (vetor na direção oposta de com mesmo comprimento). - A reta de
até a ponta de é .
Resposta
As representações gráficas (partindo da origem
) são:
-
: mesmo comprimento de , sentido oposto. -
: mesma direção de , comprimento . -
: mesma direção de , comprimento . -
: soma de com , traçando primeiro e depois . -
: soma de com . -
: soma de com , resultando em vetor oposto a .