Considere u e v dois vetores que estão no primeiro quadrante, represente graficamente os vetores -u, 2 v, 3 u, u-v, 3 u-2 v e -u-v.

Passo 1

O enunciado nos pede para “desenhar” graficamente as combinações lineares dos vetores u e v que estão no primeiro quadrante. O conteúdo aqui é operação com vetores no plano: multiplicação por escalar (que alonga/inverte o vetor) e soma de vetores (regra do paralelogramo ou do polígono).

Passo 2

Para desenhar os escalares simples:
  • Trace primeiro u e v a partir da origem O, ambos com direção e sentido no primeiro quadrante.
  • Para -u: faça uma reta colinear a u mas apontando no sentido oposto, com o mesmo comprimento de u.
  • Para 2,v: aponte na mesma direção de v mas com o dobro do comprimento.
  • Para 3,u: mesma direção de u e triplique o comprimento.

Passo 3

Para subtração u - v:
  1. Desenhe v a partir de O.
  2. A partir da ponta de v, desenhe u.
  3. A diagonal do polígono que vai de O até a ponta desse segundo vetor é u+v; mas nós queremos u-v=u+(-v).
  4. Portanto, ao invés de somar v, some -v: faça de O a ponta de u um vetor paralelo a v porém invertido. A reta do ponto final de u ao ponto final de -v desenha u-v.

Passo 4

Para 3,u-2,v:
  1. Em O, trace 3,u.
  2. A partir da ponta de 3,u, trace -2,v (ou seja, direção oposta de v e comprimento duas vezes maior).
  3. A reta que vai de O até o ponto final desse segundo segmento é o vetor resultante 3,u-2,v.

Passo 5

Para -u-v:
  1. Em O, desenhe -u.
  2. A partir da ponta de -u, some -v (vetor na direção oposta de v com mesmo comprimento).
  3. A reta de O até a ponta de -v é -u-v = -(u+v).

Resposta

As representações gráficas (partindo da origem O) são:
  • -u: mesmo comprimento de u, sentido oposto.
  • 2,v: mesma direção de v, comprimento 2|v|.
  • 3,u: mesma direção de u, comprimento 3|u|.
  • u-v: soma de u com -v, traçando primeiro u e depois -v.
  • 3,u-2,v: soma de 3,u com -2,v.
  • -u-v: soma de -u com -v, resultando em vetor oposto a u+v.

Exercícios relacionados