Sejam
e
. Mostre que um ponto
pertence ao segmento
se, e somente se, existe
tal que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que um ponto
pertence ao segmento
, com
e
, se e somente se existe
tal que
O conteúdo aqui é geometria vetorial: usar a representação de segmento como combinação convexa (ou parámetro vetorial).
Passo 2
Definimos o segmento fechado de
a
como
Em coordenadas,
e
, então
Passo 3
(“
”) Suponha
. Então existe
tal que
Escrevendo em coordenadas,
Distribuindo,
Passo 4
(“
”) Agora suponha que exista
satisfazendo
Então
com
. Por definição de segmento, isso implica
.
Resposta
O ponto
pertence ao segmento
se, e somente se, existe
tal que