Se [R]=[cc1 & 2 -1 & 3] e [S]=[ccc1 & 0 & -1 2 & 1 & 1], encontre R circ S.

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
[R] = 1 & 2 -1 & 3 e [S] = 1 & 0 & -1 2 & 1 & 1
Aqui RcolonR^2toR^2 e ScolonR^3toR^2. Queremos a composição Rcirc ScolonR^3toR^2.

Passo 2

Para transformações lineares, a matriz de Rcirc S é o produto matricial
[Rcirc S] ;=; [R],[S],
desde que as dimensões coincidam: [R] é 2times2 e [S] é 2times3, logo [R][S] é 2times3.

Passo 3

Lembrando a definição de multiplicação, o elemento (i,j) de [R][S] é
(Rcirc S)ij =sumk=1^2Rik,Skj

Passo 4

Aplicando essa soma de produtos a todas as entradas, temos
[R][S] =1 & 2 -1 & 3 1 & 0 & -1 2 & 1 & 1 = 1cdot1+2cdot2 & 1cdot0+2cdot1 & 1cdot(-1)+2cdot1 [6pt] (-1)cdot1+3cdot2 & (-1)cdot0+3cdot1 & (-1)cdot(-1)+3cdot1 = 5 & 2 & 1 [3pt] 5 & 3 & 4 ]

Resposta

R circ S ;=; 5 & 2 & 1 [3pt] 5 & 3 & 4 ]

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