Considere dois vetores, que possuem módulos unitários, dados por
utilize o produto escalar para mostrar que
.
Passo 1
O enunciado dá dois vetores unitários no plano
e pede para usar o produto escalar para chegar à identidade trigonométrica
. Vamos precisar da definição de produto escalar em componentes e da definição geométrica de ângulo entre vetores.
Passo 2
Aplicando diretamente a definição de produto escalar em componentes, temos
Passo 3
Por outro lado, a definição geométrica do produto escalar diz que, se
é o ângulo entre
e
, então
Como ambos são unitários,
, logo
Como
faz ângulo
com o eixo
e
faz ângulo
, o ângulo entre eles é
. Assim
Passo 4
Igualando as duas expressões para
, obtemos
que é justamente a identidade desejada.