Questão 3 - Uma v.a. X assume os valores 0,1 , 2 e 3 . Sabe-se que P(X=0)=0,2, P(X=1)=0,3 e P(X=3)=0,2. Ache P(X=3 mid X >= 1).
R: 0,25.

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória discreta X assume os valores 0, 1, 2 e 3, com P(X=0)=0,2, P(X=1)=0,3 e P(X=3)=0,2. A tarefa é encontrar a probabilidade condicional
P(X=3mid X>=1)
A matéria envolvida é probabilidade condicional e, para isso, vamos usar a definição
P(Amid B)=P(Acap B)P(B)
e saber que a soma das probabilidades de todos os valores de X é 1. Beleza, vamo lá!

Passo 2

Pela definição de probabilidade condicional:
P(X=3mid X>=1) =Pl(X=3capX>=1r)P(X>=1)
Como X=3subseteqX>=1, o numerador cai em P(X=3).

Passo 3

Falta só saber P(X=2). Como
sumx=0^3P(X=x)=1,
então
P(X=2) =1-l(P(X=0)+P(X=1)+P(X=3)r) =1-(0,2+0,3+0,2)=0,3

Passo 4

Agora calcule
P(X>=1) =P(X=1)+P(X=2)+P(X=3) =0,3+0,3+0,2=0,8

Passo 5

Substituindo na fórmula do passo 2:
P(X=3mid X>=1) =P(X=3)P(X>=1) =0,20,8=0,25

Resposta

0,25

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