Questão 4 - A taxa de retorno mensal de certo investimento pode ser modelada por uma variável aleatória discreta W , com função de distribuição acumulada descrita a seguir
a) Calcule a probabilidade de esse investimento produzir taxa de retorno positiva em um determinado mês.
b) Calcule o retorno esperado deste investimento.
c) Calcule a volatilidade (desvio padrão) do investimento.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um investimento cuja taxa de retorno mensal é uma variável aleatória discreta W, descrita por uma função de distribuição acumulada (CDF). O que o exercício pede:
a) a probabilidade de o retorno ser positivo;
b) o retorno esperado;
c) a volatilidade (desvio padrão).
Conteúdo envolvido: CDF, PMF (probabilidade pontual), cálculo de expectativa e desvio padrão. Para resolver, vamos:
entender como extrair a PMF a partir da CDF;
usar definição de probabilidade (P(W>0));
aplicar as fórmulas de E[W] e Var(W).
Passo 2
Transformando a CDF em PMF: cada salto da CDF em um ponto indica uma probabilidade naquele valor. Os “saltos” são em -5%, 0%, 5%, 10% e 15%.