Considere as duas bases seguintes de
:
Determine a matriz de mudança de transição
da base
para a base usual
, e a matriz
de mudança de base da
de volta à base S e prove que
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases de
: a base
e a base usual
. Precisamos encontrar
- a matriz de transição
que leva coordenadas em para coordenadas em , - a matriz de mudança
que leva coordenadas em de volta para ,
e então mostrar que
Passo 2
Para passar de coordenadas em
para coordenadas em
, basta colocar como colunas de
as coordenadas de
e
na base usual. Logo,
Passo 3
A matriz
é a inversa de
, pois inverte a mudança de base. Para uma matriz
,
temos
,
temos
Aqui
,
,
,
, então o determinante é
Portanto
Passo 4
Agora calculamos o produto
Pcdot Q . Usando multiplicação de matrizes:
Resposta
A matriz de transição de
S para
E é
a matriz de mudança de
E de volta a
S é
e de fato