Seja
um subespaço de
gerado pelos vetores
,
, seja
a matriz em forma escalonada na canônica.
Determine a dimensão do espaço vetorial.
Passo 1
O enunciado diz que
WsubsetR^4 é gerado pelos vetores
Para encontrar
dim(W) , basta calcular o posto da matriz cujas colunas são esses vetores e contar quantos pivôs ela possui.
Passo 2
Montamos a matriz
cuja coluna
j é o vetor
uj . A forma escalonada reduzida de
M na base canônica foi dada por
Passo 3
O posto de
M é o número de pivôs em
A . Observamos que há pivôs nas colunas 1, 2 e 3, totalizando 3 pivôs. Logo,