Considere uma onda eletromagnética que viaja no vácuo cujo campo magnético é dado por omega (em Tesla).
(a) Determine a direção e o sentido de propagaçao da onda.
(b) Calcule sua frequência angular lambda e seu comprimento de onda E. Você sabe dizer qual é a cor desta luz?
© Determine o vetor campo elétrico .
(d) Qual é o versor de polarização?

Passo 1

O enunciado dá o campo magnético de uma onda eletromagnética no vácuo: vec B(vec r,t)=10^-8,cosl[(y+tfrac34z)10^7-omega tr],hat x (em Tesla). Vamos usar teoria de ondas planas no vácuo, em que vec k, vec E e vec B são mutuamente perpendiculares e satisfazem omega=ck e vec E= c,(hat Btimeshat k),B0cos(cdots).

Passo 2

Identificamos o vetor de onda vec k a partir do argumento da cosseno: vec kcdotvec r=(y+tfrac34z)10^7. Logo
vec k=10^7,hat y+tfrac34,10^7,hat z=10^7,hat y+75times10^6,hat z,

Passo 3

A direção de propagação é a do vetor vec k, ou seja, no primeiro octante, com componentes positivas em y e z. O sentido é tal que vec k e (y+tfrac34z)10^7-omega t aumentem juntos, ou seja, a onda se propaga para maiores valores de y e z.

Passo 4

Calculamos o módulo de vec k:
k=|vec k|=raiz(10^7)^2+(75times10^6)^2=125times10^7 m^-1,

Passo 5

Como no vácuo omega=c k,
omega=30times10^8,m/stimes125times10^7, m^-1=375times10^15 rad/s,

Passo 6

O comprimento de onda é
lambda=2pik=2pi125times10^7=503times10^-7 m=503 nm,, que cai na faixa do verde do espectro visível.

Passo 7

Para achar vec E, usamos que hat E=hat Btimeshat k e E0=cB0. Temos hat B=hat x e hat k=(0,,10^7,,7.5times10^6)/1.25times10^7=(0,0.8,0.6). Fazendo o produto vetorial:
hat E=hat xtimeshat k=hat xtimes(0,0.8,0.6)=0.8,hat z-0.6,hat y,

Passo 8

Então E0=cB0=3times10^8times10^-8=3 V/m e
vec E=3l(0.8,hat z-0.6,hat yr)cosl[(y+tfrac34z)10^7-omega tr] V/m,

Passo 9

O versor de polarização é simplesmente hat E:
hat epsilon=0.8,hat z-0.6,hat y,

Resposta

(a) Propaga-se na direção do vetor vec k=10^7,hat y+7.5times10^6,hat z, sentido positivo de y e z.
(b) omega=3.75times10^15 rad/s, lambda=5.03times10^-7 m (luz verde).
© vec E=3l(0.8,hat z-0.6,hat yr)cosl[(y+tfrac34z)10^7-omega tr] V/m.
(d) Versor de polarização: hatepsilon=0.8,hat z-0.6,hat y.

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