Considere duas esferas fixas de mesmas dimensões e material, com cargas Q e 2Q positivas, a uma distância L uma da outra, e com um elétron entre elas.
a) Onde é o ponto de equilíbrio do elétron?

Passo 1

O enunciado descreve duas esferas fixas, separadas por uma distância L, com cargas positivas Q (à esquerda) e 2Q (à direita). Entre elas há um elétron. Precisamos achar o ponto, medido a partir da esfera de carga Q, em que a força resultante sobre o elétron se anula. O conteúdo usado será a Lei de Coulomb e condição de equilíbrio (força líquida zero).

Passo 2

Escolhemos a posição do elétron a uma distância x da esfera de carga Q. A força de atração exercida por essa esfera vale
F_{1}=k\,\frac{Q\,e}{x^{2}}
e a força de atração pela esfera de carga 2Q, estando o elétron a L-x dessa esfera, vale
F_{2}=k\,\frac{2Q\,e}{(L-x)^{2}}
Em equilíbrio, as magnitudes dessas duas forças devem ser iguais.

Passo 3

Impondo F_{1}=F_{2} retiramos o fator comum kQe e obtemos
\frac{1}{x^{2}}=\frac{2}{(L-x)^{2}}
Tomando raiz quadrada em ambos os lados dá
\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{2}}{L-x}
Logo
L-x=\sqrt{2}\,x \quad\Longrightarrow\quad L=x\,(1+\sqrt{2}) \quad\Longrightarrow\quad x=\frac{L}{1+\sqrt{2}}

Passo 4

Isso mostra que o ponto de equilíbrio está mais próximo da esfera de carga Q (a menor carga), numa distância
\displaystyle x=\frac{L}{1+\sqrt{2}} a partir dela.

Resposta

O ponto de equilíbrio do elétron fica a
\boxed{x=\frac{L}{1+\sqrt{2}}}
medidos da esfera com carga Q.

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