a) Considere duas esferas metálicas penduradas por fios lado a lado, quando inserirmos uma haste metálica entre elas sem tocá-las. Descreva como a distância entre as esferas vai mudar nas seguintes situações:
i) As esferas têm cargas opostas e a haste é neutra
ii) As esferas têm mesma carga e a haste é neutra
iii) As esferas são neutras e a haste é carregada
i) As esferas têm cargas opostas e a haste é neutra
ii) As esferas têm mesma carga e a haste é neutra
iii) As esferas são neutras e a haste é carregada
Passo 1
Temos duas esferas metálicas penduradas por fios, separadas de certa distância
em equilíbrio estático sob a ação da força elétrica entre elas (se houver carga) e da tensão no fio. Quando aproximamos, sem tocar, uma haste metálica neutra ou carregada, ocorrem dois efeitos principais da eletrostática: 1) indução de cargas na haste, 2) blindagem (screening) do campo entre as esferas se a haste for condutora. Vamos usar esses conceitos para prever se a força resultante entre as esferas aumenta ou diminui e, portanto, se a distância de equilíbrio
aumenta ou diminui.
Passo 2
Caso i) as esferas têm cargas opostas (
e
) e a haste é neutra.
- Sem a haste, há atração mútua descrita pela lei de Coulomb
- Ao inserir a haste condutora neutra entre elas, o campo direto de uma esfera não alcança totalmente a outra (blindagem), o que reduz a atração direta. Além disso, a indução na haste gera cargas
na face próxima à esfera positiva e na face próxima à esfera negativa. Cada esfera acaba atraída também pela haste, mas o efeito líquido é que a atração esfera–esfera fica menor do que antes. - Como a força de atração diminui, o novo equilíbrio ocorre com as esferas mais afastadas.
Passo 3
Caso ii) as esferas têm mesma carga (
e
) e a haste é neutra.
- Sem a haste, há repulsão
e elas se posicionam de modo a equilibrar essa repulsão com a tensão dos fios.
- A haste neutra, por blindagem, interrompe parte do campo de uma esfera que chegaria à outra, reduzindo a repulsão direta. Além disso, na face da haste voltada a cada esfera positiva surge carga induzida negativa, criando uma atração adicional esfera–haste.
- O efeito líquido é que a repulsão entre as esferas enfraquece, de modo que elas se aproximam para um novo equilíbrio.
Passo 4
Caso iii) as esferas são neutras e a haste é carregada (digamos com carga
).
- Esferas neutras se polarizam sob a ação do campo da haste: nas faces mais próximas adquirem carga induzida de sinal oposto (–) e nas faces mais afastadas carga do mesmo sinal (+).
- Cada esfera sofre atração à haste por causa da carga induzida oposta na face voltada para ela. A esfera da esquerda se move para a direita (em direção à haste), e a da direita se move para a esquerda.
- Como ambas se deslocam em direção à haste (que está entre elas), a distância entre as esferas diminui.
Resposta
i) A distância aumenta.
ii) A distância diminui.
iii) A distância diminui.
ii) A distância diminui.
iii) A distância diminui.