a) Considere duas esferas metálicas penduradas por fios lado a lado, quando inserirmos uma haste metálica entre elas sem tocá-las. Descreva como a distância entre as esferas vai mudar nas seguintes situações:
i) As esferas têm cargas opostas e a haste é neutra
ii) As esferas têm mesma carga e a haste é neutra
iii) As esferas são neutras e a haste é carregada

Passo 1

Temos duas esferas metálicas penduradas por fios, separadas de certa distância d em equilíbrio estático sob a ação da força elétrica entre elas (se houver carga) e da tensão no fio. Quando aproximamos, sem tocar, uma haste metálica neutra ou carregada, ocorrem dois efeitos principais da eletrostática: 1) indução de cargas na haste, 2) blindagem (screening) do campo entre as esferas se a haste for condutora. Vamos usar esses conceitos para prever se a força resultante entre as esferas aumenta ou diminui e, portanto, se a distância de equilíbrio d aumenta ou diminui.

Passo 2

Caso i) as esferas têm cargas opostas ( +q e -q) e a haste é neutra.
  • Sem a haste, há atração mútua descrita pela lei de Coulomb
F_{AB}=k\,\frac{(+q)(-q)}{d^2}=-\,k\,\frac{q^2}{d^2}.
  • Ao inserir a haste condutora neutra entre elas, o campo direto de uma esfera não alcança totalmente a outra (blindagem), o que reduz a atração direta. Além disso, a indução na haste gera cargas -\!q' na face próxima à esfera positiva e +\!q' na face próxima à esfera negativa. Cada esfera acaba atraída também pela haste, mas o efeito líquido é que a atração esfera–esfera fica menor do que antes.
  • Como a força de atração diminui, o novo equilíbrio ocorre com as esferas mais afastadas.

Passo 3

Caso ii) as esferas têm mesma carga ( +q e +q) e a haste é neutra.
  • Sem a haste, há repulsão
F_{AB}=k\,\frac{q^2}{d^2},
e elas se posicionam de modo a equilibrar essa repulsão com a tensão dos fios.
  • A haste neutra, por blindagem, interrompe parte do campo de uma esfera que chegaria à outra, reduzindo a repulsão direta. Além disso, na face da haste voltada a cada esfera positiva surge carga induzida negativa, criando uma atração adicional esfera–haste.
  • O efeito líquido é que a repulsão entre as esferas enfraquece, de modo que elas se aproximam para um novo equilíbrio.

Passo 4

Caso iii) as esferas são neutras e a haste é carregada (digamos com carga +Q).
  • Esferas neutras se polarizam sob a ação do campo da haste: nas faces mais próximas adquirem carga induzida de sinal oposto (–) e nas faces mais afastadas carga do mesmo sinal (+).
  • Cada esfera sofre atração à haste por causa da carga induzida oposta na face voltada para ela. A esfera da esquerda se move para a direita (em direção à haste), e a da direita se move para a esquerda.
  • Como ambas se deslocam em direção à haste (que está entre elas), a distância entre as esferas diminui.

Resposta

i) A distância aumenta.
ii) A distância diminui.
iii) A distância diminui.

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