Determine a velocidade de uma partícula (como fração da velocidade da luz no vácuo c e em m/s) na qual a massa de partículas m(v) se torna
o dobro de sua massa de repouso m_{0}

Passo 1

O enunciado pede a velocidade v para a qual a massa relativística
m(v)=\gamma\,m_{0}
é o dobro da massa de repouso m_{0}.
O conteúdo é Relatividade Restrita, usando o fator de Lorentz
\gamma=(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}.

Passo 2

Pela definição de massa relativística temos
\gamma=\frac{m(v)}{m_{0}}.
Como queremos m(v)=2\,m_{0}, segue
\gamma=2.

Passo 3

Escrevendo \gamma em função de v e c:
\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\tfrac{v^{2}}{c^{2}}}}=2.
Invertendo e elevando ao quadrado:
\sqrt{1-\tfrac{v^{2}}{c^{2}}}=\frac{1}{2}\quad\Longrightarrow\quad 1-\frac{v^{2}}{c^{2}}=\frac{1}{4}.

Passo 4

Isolando a razão v^{2}/c^{2}:
\frac{v^{2}}{c^{2}}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} \quad\Longrightarrow\quad \frac{v}{c}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx0{,}866.

Passo 5

Multiplicando por c\approx3{,}0\times10^{8}\,\mathrm{m/s} obtemos
v\approx0{,}866\,c\approx0{,}866\times3{,}0\times10^{8}\,\mathrm{m/s} =2{,}60\times10^{8}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

v\approx0{,}866\,c\approx2{,}60\times10^{8}\,\mathrm{m/s}.

Exercícios relacionados