Considere um sistema físico com um espaço de estados tridimensional. Uma base ortonormal do espaço de estados é escolhida; nesta base, o Hamiltoniano é representado pela matriz:
|\psi\rangle \rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}\left(\begin{array}{c} 1 \\\\ -i \\\ i \end{array}\right)
Encontre \langle H\rangle,\left\langle H^{2}\right\rangle, e \Delta H.
Passo 1
O enunciado dá um estado quântico |\psi\rangle num espaço de estados tridimensional e o Hamiltoniano H na base ortonormal padrão. Queremos calcular a energia média \langle H\rangle, a média do quadrado do Hamiltoniano \langle H^2\rangle e a incerteza \Delta H. Para isso usamos as fórmulas de valor esperado em mecânica quântica: