Considere duas esferas de raios
e
afastadas o suficiente para desprezar o efeito de uma sobre a distribuição de cargas da outra. (a) Encontre a capacitância desse sistema (neste caso, se considera que uma das esferas é carregada com
e a outra com
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá duas esferas com raios
e
. Essas esferas estão afastadas o suficiente para que uma não influencie a carga da outra. A gente precisa encontrar a capacitância desse sistema, considerando que uma esfera está com carga
e a outra com
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância entre condutores esféricos e a relação entre carga, potencial e capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância
é definida pela fórmula:
onde
é a carga e
é a diferença de potencial entre as duas esferas.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a diferença de potencial
entre as duas esferas. O potencial
de uma esfera carregada é dado por:
onde
é o raio da esfera e
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 4
Como uma esfera tem carga
e a outra
, a diferença de potencial entre elas será:
Passo 5
Substituindo a definição de capacitância na fórmula da diferença de potencial:
Passo 6
Agora, vamos inserir os valores dados:
Substituindo na fórmula:
Calculando os valores:
Convertendo para picofarad (pF):
Resposta
A capacitância do sistema é aproximadamente
.