Dois capacitores cilíndricos
e
com comprimentos 10 cm possuem raios internos
5 mm e raios externos
e
respectivamente. Eles são conectados paralelamente a uma fonte de 50 V . (a) Encontre a carga em cada capacitor.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois capacitores cilíndricos,
e
, com comprimentos de 10 cm cada. Os raios internos de ambos são iguais a 5 mm, mas os raios externos são diferentes:
e
. Eles estão conectados em paralelo a uma fonte de 50 V. Nosso objetivo é encontrar a carga armazenada em cada capacitor. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de um capacitor cilíndrico e a relação entre carga, capacitância e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para unidades do Sistema Internacional (SI). O comprimento
cm = 0,10 m, e os raios internos
mm = 0,005 m. Assim, os raios externos serão
m = 0,010 m e
m = 0,025 m.
Passo 3
A capacitância de um capacitor cilíndrico é dada pela fórmula:
onde:
-
(constante de permissividade do vácuo), -
é o comprimento, -
é o raio externo, -
é o raio interno.
Passo 4
Vamos calcular a capacitância do capacitor
:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a capacitância do capacitor
:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 6
Como os capacitores estão conectados em paralelo, a tensão em ambos é a mesma,
V. A carga armazenada em cada capacitor é dada por:
Então, para o capacitor
:
E para o capacitor
:
Resposta
A carga no capacitor
é aproximadamente
C e no capacitor
é aproximadamente
C.