Uma esfera metálica de raio
está carregada com uma carga de
que se espalha uniformemente sobre a superfície da esfera. A esfera metálica está em um suporte isolante e é cercada por uma casca esférica metálica maior, de raio interno de
e raio externo de
. Agora, uma carga de
é colocada no interior da casca esférica, que se espalha uniformemente na superfície interna da casca. Se o potencial é zero no infinito, qual é o potencial eletrostático: (d) dentro da esfera;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma esfera metálica menor com raio de 2 cm carregada com +5,0 μC, e uma casca esférica maior ao redor dela com raios internos e externos de 5 cm e 6 cm, respectivamente. Depois, colocam uma carga de -5,0 μC dentro da casca. A pergunta é: qual é o potencial eletrostático dentro da esfera menor?
Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre potenciais elétricos em sistemas de cargas esféricas. Vamos resolver passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico devido a uma carga pontual ou uma esfera carregada é dado pela fórmula:
onde:
- $ V $ é o potencial,
- $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
- $ Q $ é a carga,
- $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até a carga.
Dentro de uma esfera carregada uniformemente, o potencial é constante e igual ao potencial na superfície.
Passo 3
Vamos calcular o potencial devido à esfera menor de +5,0 μC no ponto dentro dela (ou seja, a uma distância menor que 2 cm). Como estamos dentro da esfera metálica, o potencial é o mesmo em toda a esfera e igual ao potencial na superfície:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos considerar a casca esférica maior. Quando colocamos uma carga de -5,0 μC dentro da casca, a casca metálica reage para neutralizar essa carga internamente. Isso significa que a superfície interna da casca ganha +5,0 μC para neutralizar os -5,0 μC colocados, e a superfície externa da casca fica com -5,0 μC.
Queremos saber o potencial devido à casca no interior da esfera menor. Como a casca está fora da esfera menor, o potencial no interior da esfera devido à casca é o mesmo que na superfície interna da casca, já que para esferas concêntricas, o potencial interno de uma esfera externa é constante.
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, somamos os potenciais das duas contribuições para encontrar o potencial total dentro da esfera menor:
Resposta
O potencial eletrostático dentro da esfera é de aproximadamente
.