Uma esfera metálica de raio 2,0 cm está carregada com uma carga de +5,0 mu C que se espalha uniformemente sobre a superfície da esfera. A esfera metálica está em um suporte isolante e é cercada por uma casca esférica metálica maior, de raio interno de 5,0 cm e raio externo de 6,0 cm. Agora, uma carga de -5,0 mu C é colocada no interior da casca esférica, que se espalha uniformemente na superfície interna da casca. Se o potencial é zero no infinito, qual é o potencial eletrostático: (d) dentro da esfera;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma esfera metálica menor com raio de 2 cm carregada com +5,0 μC, e uma casca esférica maior ao redor dela com raios internos e externos de 5 cm e 6 cm, respectivamente. Depois, colocam uma carga de -5,0 μC dentro da casca. A pergunta é: qual é o potencial eletrostático dentro da esfera menor?
Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre potenciais elétricos em sistemas de cargas esféricas. Vamos resolver passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico devido a uma carga pontual ou uma esfera carregada é dado pela fórmula:
V = k cdot Qr
onde:
  • $ V $ é o potencial,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,988 \times 10^9 , N·m²/C² $),
  • $ Q $ é a carga,
  • $ r $ é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até a carga.
Dentro de uma esfera carregada uniformemente, o potencial é constante e igual ao potencial na superfície.

Passo 3

Vamos calcular o potencial devido à esfera menor de +5,0 μC no ponto dentro dela (ou seja, a uma distância menor que 2 cm). Como estamos dentro da esfera metálica, o potencial é o mesmo em toda a esfera e igual ao potencial na superfície:
Vesfera = k cdot QesferaResfera
Substituindo os valores:
Vesfera = 8,988 times 10^9 , N·m²/C² times 5,0 times 10^-6 , C0,02 , m ²²
Vesfera = 44,94 times 10^3 , V·m0,02 , m
Vesfera = 2,247 times 10^6 , V

Passo 4

Agora, vamos considerar a casca esférica maior. Quando colocamos uma carga de -5,0 μC dentro da casca, a casca metálica reage para neutralizar essa carga internamente. Isso significa que a superfície interna da casca ganha +5,0 μC para neutralizar os -5,0 μC colocados, e a superfície externa da casca fica com -5,0 μC.
Queremos saber o potencial devido à casca no interior da esfera menor. Como a casca está fora da esfera menor, o potencial no interior da esfera devido à casca é o mesmo que na superfície interna da casca, já que para esferas concêntricas, o potencial interno de uma esfera externa é constante.
Vcasca = k cdot QexternaRcasca
Substituindo os valores:
Vcasca = 8,988 times 10^9 , N·m²/C² times (-5,0 times 10^-6 , C)0,06 , m ²²
Vcasca = -44,94 times 10^3 , V·m0,06 , m
Vcasca = -7,49 times 10^5 , V

Passo 5

Agora, somamos os potenciais das duas contribuições para encontrar o potencial total dentro da esfera menor:
Vtotal = Vesfera + Vcasca
Vtotal = 2,247 times 10^6 , V - 7,49 times 10^5 , V
Vtotal = 1,497 times 10^6 , V

Resposta

O potencial eletrostático dentro da esfera é de aproximadamente 1,50 times 10^6 , V.

Exercícios relacionados