Considere duas funções f(x) e g(x). Para cada item, determine as composições:
(f circ g)(x)=f(g(x)) e(g circ f)(x)=g(f(x))
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções;
f(x)=2 x+3 e g(x)=x^2

Passo 1

O enunciado fornece as funções
f(x)=2x+3
e
g(x)=x^2,
e pede para calcular as composições
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)
e
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r),
além de determinar os domínios de cada uma. Para isso, usaremos a definição de composição de funções e o fato de que polinômios estão definidos em todos os reais.

Passo 2

Para obter (fcirc g)(x), primeiro calculamos g(x)=x^2 e em seguida aplicamos f em g(x):
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=fl(x^2r)=2l(x^2r)+3=2x^2+3

Passo 3

O domínio de fcirc g é o conjunto de x tais que x pertence ao domínio de g (que é R) e g(x) pertence ao domínio de f (também R). Como ambos são polinômios,
Dom(fcirc g)=R

Passo 4

Para obter (gcirc f)(x), primeiro calculamos f(x)=2x+3 e em seguida aplicamos g em f(x):
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=gl(2x+3r)=(2x+3)^2=4x^2+12x+9

Passo 5

O domínio de gcirc f é o conjunto de x tais que x está no domínio de f (que é R) e f(x) está no domínio de g (também R). Logo,
Dom(gcirc f)=R

Resposta

(fcirc g)(x)=2x^2+3, Dom(fcirc g)=R
(gcirc f)(x)=4x^2+12x+9, Dom(gcirc f)=R

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