Esboce o gráfico da função e determine o conjunto
7. Dadas
e
.
(a) Efetue as operações
(b) Calcule o domínio das funções calculadas no item (a)
7. Dadas
(a) Efetue as operações
(b) Calcule o domínio das funções calculadas no item (a)
Passo 1
Resumindo o que o exercício pede: temos
e
.
Precisamos de dois itens:
. Esboçar o gráfico de
e determinar
.
. Efetuar as operações
Precisamos de dois itens:
e, em seguida, calcular o domínio de cada função resultante.
Passo 2
Analisando
:
- É a hipérbole padrão
transladada uma unidade à direita. - Assíntotas:
- Para
, e decresce de a . - Para
, e cresce de a .
O esboço tem dois ramos, um acima depara e outro abaixo para , aproximando-se das assíntotas.
Comonunca vale mas atinge todo outro real,
Passo 3
Calculando as operações entre
e
:
Passo 4
Agora o domínio de cada uma.
- .
- .
Para combinar, tomamos a interseção e ainda evitamos divisão por zero nos resultados:
. , e : exigem e .
. : além de e , precisa , ou seja (já contemplado).
. : além de e , precisa , mas para todo .
Em todos os casos o domínio é
Resposta
Esboço do gráfico de
: hiperbole com assíntotas em
(vertical) e
(horizontal), ramos em
e
.
Operações:
Domínio de todas as funções acima: