Verifiquem a existência ou não existência dos limites a seguir:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa verificar se existe
Conteúdo da matéria: limites de funções de duas variáveis e o conceito de continuidade.
O que vamos precisar: saber que, se uma função é contínua num ponto e o denominador ali não zera, basta substituir para achar o limite.
O que vamos precisar: saber que, se uma função é contínua num ponto e o denominador ali não zera, basta substituir para achar o limite.
Passo 2
Teoria do limite em R²: dizemos que
se, independente da forma como (x,y) se aproximam de (a,b), f(x,y) chega em L.
Se f for composta por somas, produtos e quocientes de funções contínuas (e o divisor não for zero), então f é contínua e vale
Se f for composta por somas, produtos e quocientes de funções contínuas (e o divisor não for zero), então f é contínua e vale
Passo 3
No nosso caso
– Numerador
e denominador
são polinômios (sempre contínuos).
– Só precisamos checar se o denominador é zero em (1,2):
– Só precisamos checar se o denominador é zero em (1,2):
Logo f é contínua em (1,2).
Passo 4
Como f é contínua, usamos substituição direta:
Resposta
O limite existe e vale