Esboce o gráfico da função e determine o conjunto
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico de
e determinar o conjunto imagem
. Vamos usar transformações em funções trigonométricas e propriedades de amplitude e período.
Passo 2
Usamos a identidade
Logo podemos reescrever
o que facilita traçar o esboço, pois conhecemos bem o gráfico de
.
Passo 3
O gráfico de
é uma reflexão vertical de
, mantém amplitude
e período
. Nos pontos-chave de um período temos:
em ,
;
em ,
;
em ,
;
em ,
;
em ,
.
Basta marcar esses pontos e ligar com curvas suaves para obter o esboço de uma onda senoidal invertida.
em
em
em
em
em
Basta marcar esses pontos e ligar com curvas suaves para obter o esboço de uma onda senoidal invertida.
Passo 4
Como
varia entre
e
, o mesmo vale para
. Portanto