Considere duas funções
e
. Para cada item, determine as composições:
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções;
e
Passo 1
O enunciado pede que a gente encontre as composições
e
para as funções
e
e também determine os domínios dessas duas novas funções. Vamos usar a definição de composição de funções e lembrar que o domínio de uma composição é o conjunto de
que faz primeiro a função interna estar definida e depois a externa também.
Passo 2
Para calcular
, tomamos
como entrada de
, ou seja
. Então
Passo 3
Agora o domínio de
é o conjunto de
em que
está definido e, ao mesmo tempo,
cai no domínio de
.
. Domínio de
:
, pois não podemos dividir por zero.
. Domínio de
: todo
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Para calcular
, tomamos
como entrada de
. Logo
Passo 5
O domínio de
é o conjunto de
em que
está definido e, ao mesmo tempo,
cai no domínio de
.
. Domínio de
: todo
.
. Domínio de
: exige que o denominador
, ou seja
.
Logo
Logo
Resposta
Dom(f \circ g) = {x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0}).
Dom(g \circ f) = {x \in \mathbb{R} \mid x \neq \tfrac{5}{3}}).