Considere duas funções f(x) e g(x). Para cada item, determine as composições:
(f circ g)(x)=f(g(x)) e(g circ f)(x)=g(f(x))
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções;
f(x)=3 x-5 e g(x)=1x

Passo 1

O enunciado pede que a gente encontre as composições
(fcirc g)(x)=f(g(x)) e (gcirc f)(x)=g(f(x)) para as funções
f(x)=3x-5
e
g(x)=1x
e também determine os domínios dessas duas novas funções. Vamos usar a definição de composição de funções e lembrar que o domínio de uma composição é o conjunto de x que faz primeiro a função interna estar definida e depois a externa também.

Passo 2

Para calcular (fcirc g)(x)=fl(g(x)r), tomamos
g(x)=1x
como entrada de f, ou seja u=g(x). Então
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=3cdot1x-5=3x-5

Passo 3

Agora o domínio de fcirc g é o conjunto de x em que g(x) está definido e, ao mesmo tempo, g(x) cai no domínio de f.
1. Domínio de g: Rsetminus0, pois não podemos dividir por zero.
2. Domínio de f: todo R.
Portanto
Dom(fcirc g)=xinRmid xneq0

Passo 4

Para calcular (gcirc f)(x)=gl(f(x)r), tomamos
f(x)=3x-5
como entrada de g. Logo
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=13x-5

Passo 5

O domínio de gcirc f é o conjunto de x em que f(x) está definido e, ao mesmo tempo, f(x) cai no domínio de g.
1. Domínio de f: todo R.
2. Domínio de g: exige que o denominador 3x-5neq0, ou seja xneq tfrac53.
Logo
Dom(gcirc f)=xinRmid xneqtfrac53

Resposta

(f circ g)(x) = 3x - 5,
Dom(f \circ g) = {x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0}).
(g circ f)(x) = 13x - 5,
Dom(g \circ f) = {x \in \mathbb{R} \mid x \neq \tfrac{5}{3}}).

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