Verifiquem a existência ou não existência dos limites a seguir:
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando . O conteúdo aqui é limites de funções de duas variáveis, e vamos verificar a existência do limite estudando diferentes caminhos de aproximação.
quando
Passo 2
No caminho
temos
Portanto
.
Passo 3
No caminho
temos
Logo
.
Passo 4
Os limites ao longo de
e de
são diferentes (
), então o limite não pode ser único. Concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.