Considere duas funções f(x) e g(x). Para cada item, determine as composições:
(f circ g)(x)=f(g(x)) e(g circ f)(x)=g(f(x))
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções;
f(x)=ln (x) e g(x)=-x+1

Passo 1

O enunciado define
f(x)=ln(x), g(x)=-x+1,
e pede para calcular as duas composições
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)
e
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r),
além de determinar o domínio de cada uma.

Passo 2

Para (fcirc g)(x) substituímos g(x) dentro de f:
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=lnl(-x+1r)
Como ln(u) exige u>0, aqui precisamos de
-x+1>0 Longrightarrow x<1
Logo o domínio de (fcirc g) é
l(-infty,1r)

Passo 3

Para (gcirc f)(x) substituímos f(x) dentro de g:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=-ln(x)+1
Aqui não há restrição nova em g, mas f(x)=ln(x) só existe para x>0.
Portanto o domínio de (gcirc f) é
l(0,inftyr)

Resposta

(fcirc g)(x)=ln(-x+1), domínio l(-infty,1r)
(gcirc f)(x)=-ln(x)+1, domínio l(0,inftyr)

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