Considere a funçāo
f(x, y)=raizy-1+raizx^2-2 x+y^2-2 y+1
Determine e represente o domínio de f no plano cartesiano.
(1,4pt)

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos achar o domínio da função
f(x,y)=raizy-1+raizx^2-2x+y^2-2y+1.
O conteúdo aqui é domínio de funções com radicais: precisamos que cada radicando seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Analisando o primeiro radical raizy-1, exigimos
y - 1 >= 0
ou seja
y >= 1

Passo 3

Para o segundo radical raizx^2-2x+y^2-2y+1, impomos
x^2-2x+y^2-2y+1 >= 0

Passo 4

Vamos completar quadrados em x^2-2x+y^2-2y+1:
x^2-2x+y^2-2y+1 = (x-1)^2-1 + (y-1)^2-1 + 1 = (x-1)^2 + (y-1)^2 - 1
Logo a condição vira
(x-1)^2 + (y-1)^2 - 1 >= 0 Long<=ftrightarrow (x-1)^2 + (y-1)^2 >= 1

Passo 5

O domínio de f é a interseção das duas regiões:
y >= 1 e (x-1)^2 + (y-1)^2 >= 1

Passo 6

Geometricamente, isso corresponde ao conjunto de pontos no semiplano acima da reta y=1 (incluindo-a) que estão fora ou sobre o círculo de centro (1,1) e raio 1.

Resposta

Dom(f) = l(x,y)inR^2mid y>=1,;(x-1)^2+(y-1)^2>=1r

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