Considere duas funções
e
. Para cada item, determine as composições:
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções;
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular as funções compostas
onde
e em seguida determinar o domínio de cada composição.
Para isso vamos usar que o domínio de é o conjunto de todos os
tais que
está no domínio de
, e o domínio de
é o conjunto de todos os
tais que
está no domínio de
.
Para isso vamos usar que o domínio de
Passo 2
Calculando
Passo 3
Para achar o domínio de
precisamos de duas condições:
-
deve estar definido, ou seja . - O argumento do
deve ser positivo:
Resolvendo a inequação, notamos que o quociente é positivo quando numerador e denominador têm o mesmo sinal:
- Numerador
e denominador . - Numerador
e denominador .
Além disso excluímos.
Logo o domínio deé
Passo 4
Calculando
Passo 5
Para achar o domínio de
precisamos de:
-
definido . - Denominador diferente de zero:
Portanto o domínio de
é