Considere duas funções f(x) e g(x). Para cada item, determine as composições:
(f circ g)(x)=f(g(x)) e(g circ f)(x)=g(f(x))
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções;
f(x)=sen(x) e g(x)=cos (1x)

Passo 1

O enunciado pede para formar as funções compostas
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r) e (gcirc f)(x)=gl(f(x)r)
para
f(x)=sin(x), g(x)=cos!l(tfrac1xr),
e em seguida determinar o domínio de cada composta.

Passo 2

Para (fcirc g)(x) substituímos g(x) em f. Assim
(fcirc g)(x) =sin!l(g(x)r) =sin!l(cos!l(tfrac1xr)r)

Passo 3

O domínio de é
Como (precisamos de bem definido) e , concluímos

Passo 4

Para (gcirc f)(x) substituímos f(x) em g. Assim
(gcirc f)(x) =cos!l(tfrac1f(x)r) =cos!l(tfrac1sin(x)r)

Passo 5

O domínio de é
Como e para precisamos de , temos

Resposta

,
.
,
.

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