Considere duas ondas eletromagnéticas viajando no vácuo. Os campos elétricos dessas ondas são descritos, respectivamente, por:
Determine o campo magnético,
, da onda eletromagnética resultante obtida em (a). Considere a amplitude do campo
, como
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas! A gente tem duas ondas viajando no vácuo, com campos elétricos dados por:
A matéria aqui envolve ondas eletromagnéticas, que são ondas formadas por campos elétricos e magnéticos oscilando perpendicularmente entre si e à direção de propagação. Pra resolver, vamos precisar saber como combinar campos elétricos e magnéticos dessas ondas e usar a relação entre eles, onde a amplitude do campo magnético é dada por
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o campo elétrico resultante das duas ondas. Como os campos elétricos estão em direções diferentes (
e
), a soma é simplesmente a soma vetorial:
Passo 3
Agora, precisamos relacionar o campo elétrico resultante ao campo magnético correspondente. Nas ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz
, onde
. A amplitude do campo magnético é dada por:
Isso significa que o campo magnético terá a mesma forma das componentes do campo elétrico, mas com amplitude ajustada pela relação acima.
Passo 4
Então, para cada componente do campo elétrico total, vamos encontrar a correspondente componente do campo magnético. Como
, teremos:
Para a componente
:
Para a componente
:
(Note que a direção do campo magnético é perpendicular tanto à direção do campo elétrico quanto à direção de propagação, por isso uma das componentes tem sinal negativo.)
Resposta
O campo magnético resultante da onda eletromagnética é: