Considere duas ondas eletromagnéticas viajando no vácuo. Os campos elétricos dessas ondas são descritos, respectivamente, por:
E1(x, t)=E0 sin (k x-omega t) jmath e E2(x, t)=E0 cos (k x-omega t) k
Determine o campo magnético, B(x, t), da onda eletromagnética resultante obtida em (a). Considere a amplitude do campo B(x, t), como B0=komega;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas eletromagnéticas! A gente tem duas ondas viajando no vácuo, com campos elétricos dados por:
E1(x, t)=E0 sin (k x-omega t) jmath e E2(x, t)=E0 cos (k x-omega t) k
A matéria aqui envolve ondas eletromagnéticas, que são ondas formadas por campos elétricos e magnéticos oscilando perpendicularmente entre si e à direção de propagação. Pra resolver, vamos precisar saber como combinar campos elétricos e magnéticos dessas ondas e usar a relação entre eles, onde a amplitude do campo magnético é dada por B0=komega.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o campo elétrico resultante das duas ondas. Como os campos elétricos estão em direções diferentes ( jmath e k), a soma é simplesmente a soma vetorial:
Etotal(x, t) = E1(x, t) + E2(x, t) = E0 sin (k x - omega t) jmath + E0 cos (k x - omega t) k

Passo 3

Agora, precisamos relacionar o campo elétrico resultante ao campo magnético correspondente. Nas ondas eletromagnéticas no vácuo, os campos elétrico e magnético estão relacionados pela velocidade da luz c, onde c = omegak. A amplitude do campo magnético é dada por:
B0 = komega = 1c
Isso significa que o campo magnético terá a mesma forma das componentes do campo elétrico, mas com amplitude ajustada pela relação acima.

Passo 4

Então, para cada componente do campo elétrico total, vamos encontrar a correspondente componente do campo magnético. Como B0 = 1c, teremos:
Para a componente jmath:
Bjmath(x, t) = B0 sin (k x - omega t) imath
Para a componente k:
Bk(x, t) = B0 cos (k x - omega t) (-imath)
(Note que a direção do campo magnético é perpendicular tanto à direção do campo elétrico quanto à direção de propagação, por isso uma das componentes tem sinal negativo.)

Resposta

O campo magnético resultante da onda eletromagnética é:
B(x, t) = B0 sin (k x - omega t) imath - B0 cos (k x - omega t) imath = B0 [ sin (k x - omega t) - cos (k x - omega t) ] imath

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