Um vetor A possui componentes A x=39 cm e A y=47,8 cm; um vetor B possui módulo 11,8 cm e sua direçāo e tal que forma um ângulo de 39,6^circ com o eixo x positivo (medido no sentido anti-horário). Determine, em cm, o módulo do vetor diferença: A-B

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, A e B, e precisa descobrir o módulo do vetor diferença A - B. Isso tá no campo de álgebra vetorial, onde trabalhamos com componentes de vetores e suas magnitudes. Para resolver, vamos precisar usar trigonometria pra achar as componentes de B, depois subtrair as componentes de A e B, e por fim calcular o módulo da diferença usando o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor B. Sabemos que o módulo de B é 11,8 cm e o ângulo com o eixo x é de 39,6°. Para achar as componentes, usamos as funções seno e cosseno:
Bx = |B| cdot cos(theta)
By = |B| cdot sin(theta)
Onde |B| = 11,8 cm e theta = 39,6°.

Passo 3

Calculando as componentes de B:
Bx = 11,8 cdot cos(39,6°) approx 11,8 cdot 0,772 approx 9,10 cm
By = 11,8 cdot sin(39,6°) approx 11,8 cdot 0,637 approx 7,52 cm
Então, B tem componentes Bx approx 9,10 cm e By approx 7,52 cm.

Passo 4

Agora, vamos calcular as componentes do vetor diferença A - B. Sabemos que:
Ax = 39 cm, Ay = 47,8 cm
Bx approx 9,10 cm, By approx 7,52 cm
Então,
(A - B)x = Ax - Bx = 39 - 9,10 = 29,90 cm
(A - B)y = Ay - By = 47,8 - 7,52 = 40,28 cm

Passo 5

Por fim, vamos encontrar o módulo do vetor A - B usando o teorema de Pitágoras:
|A - B| = raiz(29,90)^2 + (40,28)^2
|A - B| = raiz894,01 + 1622,25 = raiz2516,26 approx 50,16 cm

Resposta

O módulo do vetor diferença A - B é aproximadamente 50,16 cm.

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