Um vetor
possui componentes
e
; um vetor
possui módulo
e sua direçāo
tal que forma um ângulo de
com o eixo
positivo (medido no sentido anti-horário). Determine, em cm, o módulo do vetor diferença:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, A e B, e precisa descobrir o módulo do vetor diferença A - B. Isso tá no campo de álgebra vetorial, onde trabalhamos com componentes de vetores e suas magnitudes. Para resolver, vamos precisar usar trigonometria pra achar as componentes de B, depois subtrair as componentes de A e B, e por fim calcular o módulo da diferença usando o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as componentes do vetor B. Sabemos que o módulo de B é 11,8 cm e o ângulo com o eixo x é de 39,6°. Para achar as componentes, usamos as funções seno e cosseno:
Onde
cm e
.
Passo 3
Calculando as componentes de B:
Então, B tem componentes
cm e
cm.
Passo 4
Agora, vamos calcular as componentes do vetor diferença A - B. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Por fim, vamos encontrar o módulo do vetor A - B usando o teorema de Pitágoras:
Resposta
O módulo do vetor diferença
é aproximadamente
.