Uma onda com campo elétrico dado por
incide sobre um filtro polarizador disposto perpendicularmente ao eixo y e que tem o eixo de polarização orientado paralelamente à direção do versor do versor
, sendo
o ângulo formado entre a direção de polarização do filtro e a direção
.
Determine a energia magnética da onda transmitida;
Determine a energia magnética da onda transmitida;
Passo 1
Vamos dar uma resumida no que a questão está pedindo. Temos uma onda eletromagnética com um campo elétrico dado por
. Essa onda está chegando em um filtro polarizador que está posicionado perpendicularmente ao eixo y. O filtro tem sua direção de polarização alinhada com o versor
, onde
é o ângulo entre a direção de polarização do filtro e o eixo x. Nosso objetivo aqui é determinar a energia magnética da onda que passa pelo filtro.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que o filtro polarizador faz com a onda incidente. O filtro polarizador permite que apenas a componente do campo elétrico que está alinhada com sua direção de polarização passe. Isso significa que vamos projetar o campo elétrico
na direção do versor
.
A projeção de
na direção de
é dada por:
Vamos calcular esse produto escalar:
Então, o campo elétrico transmitido é:
Passo 3
Agora, vamos relacionar o campo elétrico transmitido com o campo magnético correspondente. Em uma onda eletromagnética, os campos elétrico
e magnético
estão relacionados pela constante
(velocidade da luz):
Onde
é a direção de propagação da onda. Supondo que a onda está se propagando na direção y, temos:
Fazendo o produto vetorial:
Portanto, o campo magnético transmitido é:
Passo 4
A energia magnética por unidade de volume em uma onda eletromagnética é dada por:
Onde
é a permeabilidade do vácuo. Vamos calcular
:
Já que
.
Portanto, a energia magnética é:
Simplificando, usando a relação
:
Resposta
A energia magnética da onda transmitida é: