Questão 25
O módulo de Young Y é definido como \mathrm{Y}=\frac{F T / A}{\Delta L / L}, em que FT é a tensão aplicada ao objeto em questão, A é a área de uma seção reta do objeto transversal à tensão e \Delta L / L é
a deformação relativa do objeto na direção da tensão aplicada. A respeito do módulo de Young, assinale abaixo a(s) afirmativa(s) correta(s).
Escolha uma ou mais:
  1. É uma medida da “dureza” de um determinado material.
  2. Como o módulo de Young depende de \mathrm{F} T / \mathrm{A}, ele vai depender das dimensões do objeto.
  3. É uma grandeza que pode ser definida tanto macroscopicamente como microscopicamente.
  4. É uma grandeza que só faz sentido macroscopicamente.
  5. É uma grandeza que só faz sentido microscopicamente.

Passo 1

O enunciado define o módulo de Young Y como a razão entre tensão e deformação relativa, isto é,
Y = \frac{\frac{F_T}{A}}{\frac{\Delta L}{L}} \,,
onde \tfrac{F_T}{A} é a tensão (stress) aplicada e \tfrac{\Delta L}{L} é a deformação (strain). O objetivo é avaliar quais das afirmativas sobre Y são corretas. Vamos analisar cada uma com base em conceitos de resistência dos materiais e física microscópica.

Passo 2

Analisando a afirmativa 1: “É uma medida da ‘dureza’ de um determinado material.”
O módulo de Young caracteriza a rigidez ou elasticidade (stiffness) de um material, ou seja, quanto ele resiste à deformação sob tensão. Já a dureza está mais relacionada à resistência à penetração ou risco (indentação), sendo uma propriedade distinta (por exemplo, definida por testes de Vickers ou Rockwell).
Portanto, a afirmativa 1 é falsa.

Passo 3

Analisando a afirmativa 2: “Como o módulo de Young depende de \tfrac{F_T}{A}, ele vai depender das dimensões do objeto.”
Apesar de a tensão \tfrac{F_T}{A} envolver a área A, o módulo de Young divide essa tensão pela deformação relativa \tfrac{\Delta L}{L}. As dimensões geométricas A e L cancelam-se na razão, de modo que Y é uma propriedade intrínseca do material, independente das dimensões do corpo de prova.
Assim, a afirmativa 2 é falsa.

Passo 4

Analisando a afirmativa 3: “É uma grandeza que pode ser definida tanto macroscopicamente como microscopicamente.”
Macroscopicamente, Y é obtido da razão entre tensão e deformação na curva de esforço-deformação de um corpo de prova. Microscopicamente, pode-se relacionar Y ao potencial de interação entre átomos (derivada segunda do potencial interatômico em equilíbrio). Portanto, existe definição e interpretação em ambas as escalas.
Logo, a afirmativa 3 é verdadeira.

Passo 5

Analisando as afirmativas 4 e 5:
4. “É uma grandeza que só faz sentido macroscopicamente.” — falso, pois há definição microscópica.
5. “É uma grandeza que só faz sentido microscopicamente.” — falso, pois usualmente se mede macroscopicamente em ensaios de tração.

Resposta

A única afirmativa correta é a 3.

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