5- Considere duas ondas planas no vácuo com os mesmos
e sentido de polarização
, porém com amplitudes e fases diferentes,
e
. Calcule o valor médio temporal do vetor de Poynting
da superposição das duas ondas. Observe o efeito de interferência devido à diferença de fase
, que não poderia ocorrer se as duas ondas tivessem direções de polarização perpeindiculares (i. e.,
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor médio temporal do vetor de Poynting da superposição de duas ondas planas no vácuo que têm o mesmo
, o mesmo
e o mesmo sentido de polarização
, mas amplitudes e fases diferentes: a primeira tem amplitude
) e fase
, a segunda tem amplitude
) e fase
.
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Escrevo as duas ondas elétricas no formato usual (onda plana) usando
:
Expliquei: usei cossenos por ser uma representação real e simples;
é o vetor unitário de polarização (perpendicular a
).
Passo 3
Em vácuo o campo magnético de uma onda plana está relacionado ao elétrico por
onde
é a velocidade da luz no vácuo e
é a direção de propagação. Portanto
Passo 4
Somando os campos obtemos os campos totais:
Observe que a mesma combinação escalar multiplica ambos
e
.
Passo 5
O vetor de Poynting instantâneo é
Substituindo
temos a identidade vetorial
Como
é perpendicular a
temos
, logo
Assim
Portanto a direção do fluxo é
e basta calcular a média temporal de
.
Passo 6
Calculo
. Como
com
temos
Usamos as identidades trigonométricas para fazer a média temporal (média sobre um período em
):
Aplicando-as:
E
pois
. Portanto
Passo 7
Substituo esse resultado em
. Assim obtenho
Uma forma alternativa em termos das intensidades individuais
e
é
Interpretação física rápida: o termo
é o termo de interferência. Para
(em fase) há interferência construtiva máxima; para
há interferência destrutiva. Se as polarizações fossem perpendiculares, ou seja
, o termo cruzado envolveria
e portanto desapareceria, não havendo termo de interferência na média temporal.