4- Duas ondas planas possuem os mesmos valores de
e amplitude
, mas polarização circular oposta (i. e., esquerda e direita). Mostre que a superposição destas duas ondas é linearmente polarizada, com magnitude
.
Passo 1
O enunciado dá duas ondas planas que têm os mesmos valores de
, de
e a mesma amplitude
, mas polarização circular oposta (uma é circular direita e a outra é circular esquerda). Pede-se para mostrar que a superposição dessas duas ondas resulta numa onda linearmente polarizada e que a magnitude (amplitude) dessa onda linear é
.
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
O que significa “polarização circular” (explicação didática curta e necessária para entender a resolução).
- Uma onda eletromagnética plana que viaja na direção de
tem o campo elétrico no plano transverse (por exemplo, suponha que esteja na direção , então o campo elétrico está no plano ). - Polarização circular significa que as componentes
e do campo têm a mesma amplitude e estão defasadas de (ou rad): uma componente é um cosseno e a outra é um seno (com sinal + ou −), fazendo com que a ponta do vetor campo gire descrevendo um círculo ao longo do tempo num ponto fixo no espaço. - Em termos simples: se a fase comum for
, uma polarização circular pode ser escrita com componentes proporcionais a e , o sinal ou distinguindo as rotações direita/esquerda.
Passo 3
Escolhemos uma representação concreta e simples (sem usar phasores complexos) para as duas ondas — isso evita confusão com fatores
. Tome a fase comum
Escrevemos as duas ondas (campos elétricos reais) assim:
- onda circular direita ®:
- onda circular esquerda (L):
Comentário didático: em cada expressão as componentes
e
têm igual amplitude
e estão defasadas de
(porque um é
e o outro é
). O sinal positivo em
corresponde a rotação numa direção; o sinal negativo inverte a rotação — por isso uma é direita e a outra é esquerda.
Passo 4
Agora calculamos a superposição (soma) das duas ondas componente a componente:
Substituindo as expressões do Passo 3:
Passo 5
Somamos termos correspondentes em
e
:
- Para
:
- Para
:
Portanto a soma fica
Passo 6
Interpretação didática do resultado:
- O vetor campo resultante aponta sempre na direção fixa
(não gira), e sua dependência temporal/espacial é apenas multiplicativa por . Isso é exatamente o que chamamos de polarização linear: a direção do campo é fixa (aqui ) e a amplitude oscila em sinal com frequência . - A amplitude máxima dessa oscilação é
, porque o prefator multiplicativo é .
Resposta
Portanto, a superposição é linearmente polarizada na direção
e tem magnitude
.