Uma determinada região hidráulica é atendida por um reservatório elevado cujo nível de água máximo está posicionado na cota
e o nível de água mínimo na cota
. A população atendida por este reservatório é de 10.000hab. O consumo médio per capita é de 250L/hab.dia. Sabe-se que no dia de maior consumo a vazão média é superior ao dia normal em
e que a variação de consumo horário gera picos de vazão não superior a 50% da vazão média diária. Calcular a pressão estática máxima e pressão dinâmica mínima em cada ponto em relação ao solo. Admitir C=140 na formula de Hazen-Williams
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema trata de hidráulica, mais especificamente do cálculo de pressões estática e dinâmica em uma região atendida por um reservatório elevado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fluxo de água, consumo per capita, vazão e a fórmula de Hazen-Williams, que nos ajuda a relacionar a perda de carga em tubulações com a vazão de água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a vazão diária normal de água consumida pela população. Sabemos que são 10.000 habitantes, cada um consumindo em média 250 litros por dia.
Passo 3
Agora, vamos considerar o dia de maior consumo, onde a vazão média é 25% maior que a normal.
Passo 4
Além disso, temos que variações horárias podem criar picos de vazão até 50% acima da vazão média diária. Vamos calcular esse pico de vazão.
Passo 5
Agora, vamos converter essas vazões diárias para vazões por segundo, que são mais práticas para cálculos hidráulicos. Sabemos que 1 dia tem 86.400 segundos.
Passo 6
Agora, vamos calcular a pressão estática máxima. A pressão estática em um reservatório elevado é determinada pela altura da coluna de água acima do ponto considerado. A diferença de cota entre o nível mínimo e o nível máximo é:
A pressão estática máxima (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura da coluna de água.
Passo 7
Agora, vamos calcular a pressão dinâmica mínima usando a fórmula de Hazen-Williams, que relaciona a perda de carga com a vazão. A fórmula é:
Onde:
-
é a perda de carga (m), -
é o comprimento da tubulação (não fornecido, então assumiremos um valor hipotético ou consideraremos a fórmula para relação geral), -
é o coeficiente de Hazen-Williams (140), -
é a vazão (m³/s), -
é o diâmetro da tubulação (também não fornecido).
Como não temos
e
, vamos simplificar e considerar que a pressão dinâmica mínima está relacionada apenas à vazão, utilizando uma relação simplificada:
Onde
é uma constante que depende do sistema. Sem dados específicos, não podemos calcular um valor numérico exato, mas entendemos que a pressão dinâmica mínima aumenta com a vazão.
Resposta
A pressão estática máxima em cada ponto em relação ao solo é de aproximadamente 0,589 bar. A pressão dinâmica mínima depende dos parâmetros adicionais do sistema, como o comprimento e diâmetro da tubulação, e aumenta com a vazão conforme a fórmula de Hazen-Williams.