Uma determinada região hidráulica é atendida por um reservatório elevado cujo nível de água máximo está posicionado na cota 66,45 m e o nível de água mínimo na cota 60,45 m. A população atendida por este reservatório é de 10.000hab. O consumo médio per capita é de 250L/hab.dia. Sabe-se que no dia de maior consumo a vazão média é superior ao dia normal em 25 % e que a variação de consumo horário gera picos de vazão não superior a 50% da vazão média diária. Calcular a pressão estática máxima e pressão dinâmica mínima em cada ponto em relação ao solo. Admitir C=140 na formula de Hazen-Williams

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema trata de hidráulica, mais especificamente do cálculo de pressões estática e dinâmica em uma região atendida por um reservatório elevado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre fluxo de água, consumo per capita, vazão e a fórmula de Hazen-Williams, que nos ajuda a relacionar a perda de carga em tubulações com a vazão de água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão diária normal de água consumida pela população. Sabemos que são 10.000 habitantes, cada um consumindo em média 250 litros por dia.
Vazão diária normal = 10.000 , hab times 250 , L/habdia = 2.500.000 , L/dia ãá

Passo 3

Agora, vamos considerar o dia de maior consumo, onde a vazão média é 25% maior que a normal.
Vazão diária no dia de maior consumo = 2.500.000 , L/dia times 1,25 = 3.125.000 , L/dia ãá

Passo 4

Além disso, temos que variações horárias podem criar picos de vazão até 50% acima da vazão média diária. Vamos calcular esse pico de vazão.
Pico de vazão = 3.125.000 , L/dia times 1,50 = 4.687.500 , L/dia ã

Passo 5

Agora, vamos converter essas vazões diárias para vazões por segundo, que são mais práticas para cálculos hidráulicos. Sabemos que 1 dia tem 86.400 segundos.
Vazão normal (Q) = 2.500.000 , L86.400 , s approx 28,94 , L/s ã
Vazão no pico (Qpico) = 4.687.500 , L86.400 , s approx 54,17 , L/s ã

Passo 6

Agora, vamos calcular a pressão estática máxima. A pressão estática em um reservatório elevado é determinada pela altura da coluna de água acima do ponto considerado. A diferença de cota entre o nível mínimo e o nível máximo é:
De
A pressão estática máxima ( Pestáticaá) pode ser calculada usando a fórmula:
Pestática = rho cdot g cdot h á
Onde:
  • rho é a densidade da água ( 1000 , kg/m^3),
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81 , m/s^2),
  • h é a altura da coluna de água.
Pestática = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 6,00 , m = 58.860 , Pa , (approx 0,589 , bar) á

Passo 7

Agora, vamos calcular a pressão dinâmica mínima usando a fórmula de Hazen-Williams, que relaciona a perda de carga com a vazão. A fórmula é:
hf = 10.67 times L times C^-1,85 times Q^1,85 times D^-4,87
Onde:
  • hf é a perda de carga (m),
  • L é o comprimento da tubulação (não fornecido, então assumiremos um valor hipotético ou consideraremos a fórmula para relação geral),
  • C é o coeficiente de Hazen-Williams (140),
  • Q é a vazão (m³/s),
  • D é o diâmetro da tubulação (também não fornecido).
Como não temos L e D, vamos simplificar e considerar que a pressão dinâmica mínima está relacionada apenas à vazão, utilizando uma relação simplificada:
Pdinâmica mínima = k times Q^1,85 âí
Onde k é uma constante que depende do sistema. Sem dados específicos, não podemos calcular um valor numérico exato, mas entendemos que a pressão dinâmica mínima aumenta com a vazão.

Resposta

A pressão estática máxima em cada ponto em relação ao solo é de aproximadamente 0,589 bar. A pressão dinâmica mínima depende dos parâmetros adicionais do sistema, como o comprimento e diâmetro da tubulação, e aumenta com a vazão conforme a fórmula de Hazen-Williams.

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