Considere duas transformações,
e
:
Com relação as transformações acima resolva os problemas abaixo :
Determine
, se existir .
Determine
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
tal que
Queremos saber se
é invertível (restrita ao seu imagem) e, em caso afirmativo, encontrar
.
Passo 2
Verificamos que
e
são linearmente independentes em
, pois
Logo
é base de
. Dado
, existem únicos
tais que
i.e. resolvendo
Passo 3
Pela linearidade de
T ,
Passo 4
Se
(u,v,w) está no imagem de
T , então
Dessas igualdades segue
alpha=w e
beta=-v , e ainda a consistência exige
Passo 5
Retornando à expressão de
(x,y) em função de
alpha,beta ,
Como
w=-u , podemos também escrever
Portanto a inversa (definida sobre o plano
(u,v,w):u+w=0subsetR^3 ) é