Considere X e Y duas variáveis discretas; para um conjunto de 6 observações foram determinados os seguintes valores,
Sabendo que um dos valores observados para a variável X foi 333 diga, justificando, se é possível obter uma estimativa do correspondente valor de Y.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas variáveis discretas, $ X $ e $ Y $, com um conjunto de 6 observações. Temos algumas somas relacionadas a essas variáveis, como $ \sum x_i $, $ \sum x_i^2 $, $ \sum y_i $, $ \sum y_i^2 $ e $ \sum x_i y_i $. Além disso, sabemos que um dos valores observados para $ X $ foi 333. A questão é: é possível estimar o valor correspondente de $ Y $ para esse $ X = 333 $?
Para resolver isso, vamos usar Regressão Linear, que é uma técnica estatística que nos permite prever o valor de uma variável com base em outra.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os dados que temos. Vamos resumir as somas fornecidas:
Passo 3
Agora, vamos calcular os coeficientes da regressão linear, que são $ a $ e $ b $ na equação:
Onde:
- $ b $ é o coeficiente angular, que mostra a inclinação da reta.
- $ a $ é o coeficiente linear, que é o ponto onde a reta intercepta o eixo $ Y $.
Passo 4
Para encontrar $ b $, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Agora, substituindo de volta:
Passo 5
Agora que temos $ b $, vamos encontrar $ a $ usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 6
Agora que temos os coeficientes da regressão $ a $ e $ b $, podemos estimar o valor de $ Y $ quando $ X = 333 $:
Calculando:
Resposta
Sim, é possível estimar o valor correspondente de $ Y $ quando $ X = 333 $. A estimativa de $ Y $ é aproximadamente 324,217.