Relativamente a um conjunto de 10 dados bidimensionais, (X, Y ), sabe-se que
- Calcule a média e a variância de X.
- Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y. Comente o resultado.
- Caso se justifique, determine a equação da recta de regressão de X sobre Y.
- Apresente um valor admissível para y quando
e comente-o.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um conjunto com 10 pares de dados, cada um com valores de X e Y. A gente precisa resolver quatro perguntas envolvendo média, variância, coeficiente de correlação, reta de regressão e valor admissível para Y quando X é 16. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de estatística básicas, como média, variância, correlação e regressão linear.
Passo 2
1. Calcular a média de X:
A média (
) é a soma de todos os valores de X dividida pelo número de dados.
2. Calcular a variância de X:
A variância (
) mede o quanto os valores de X estão espalhados em relação à média. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
3. Calcular o coeficiente de correlação entre X e Y:
O coeficiente de correlação (
) indica a força e a direção da relação linear entre X e Y. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Calculando:
Comentário: O valor de
indica uma forte correlação positiva entre X e Y, ou seja, conforme X aumenta, Y tende a aumentar também de forma consistente.
Passo 4
4. Determinar a equação da reta de regressão de X sobre Y:
A reta de regressão de X sobre Y tem a forma:
Onde:
Primeiro, calculamos
:
Agora, calculamos
:
Então:
Equação da reta de regressão:
Resposta
-
Média de X: 16
Variância de X: aproximadamente 34,89 -
Coeficiente de correlação entre X e Y: 0,92
Comentário: Há uma forte correlação positiva entre X e Y. -
Equação da reta de regressão de X sobre Y:
-
Valor admissível para Y quando
:
Substituindo na equação da regressão:Comentário: Quando, o valor admissível para Y é aproximadamente 19,8.