Considere a EDO abaixo
y^prime=A y-B y^2
é conhecida como equação logística (ou equação de Verhust).
Determine quantas soluções constantes ela tem.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial logística
y' = A,y - B,y^2
e pede as soluções constantes, ou seja, aquelas para as quais y(t)=c faz y'=0.

Passo 2

Para uma solução constante y(t)=c precisamos ter
y' = 0
logo substituindo y=c na equação original vem
0 = A,c - B,c^2

Passo 3

A equação
A,c - B,c^2 = 0
pode ser fatorada como
c,(A - B,c) = 0,
de onde as raízes são
c = 0 ou c = AB

Resposta

A EDO logística tem duas soluções constantes:
y(t) = 0 e y(t) = AB

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