Determine o domínio de r(t) e o valor de r(t0).
r(t)=cos t 1-3 t j ; t0=pi

Passo 1

Beleza, o enunciado pede duas coisas sobre a função vetorial
r(t)=cos t,i ;-;3t,j
  1. O domínio de r(t)
  2. O valor de r(t0) quando t0=pi
Conteúdo: funções vetoriais de uma variável escalar, domínio de função, e substituição de parâmetro. Para resolver, vamos lembrar o que é domínio e como a gente calcula a função num ponto.

Passo 2

Determinar o domínio de r(t).
Teoria rápida: o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de t para os quais cada parte da expressão faz sentido. Aqui temos:
  • cos t, que está definido para todo tinR.
  • -3t, que também está definido para todo tinR.
Não aparece raiz de número negativo, divisão por zero ou logaritmo, então não tem restrição.
Logo, o domínio é
boxedR = (-infty,infty)

Passo 3

Calcular r(t0) para t0=pi.
Basta substituir t=pi em cada componente:
r(pi) = cos(pi),i ;-;3pi,j
Agora, cos(pi) = -1. Então
r(pi) = (-1),i ;-;3pi,j = -i ;-;3pi,j

Resposta

Domínio: R.
r(pi) = -i ;-;3pi,j

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