Determine o domínio de
e o valor de
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede duas coisas sobre a função vetorial
- O domínio de
- O valor de
quando
Conteúdo: funções vetoriais de uma variável escalar, domínio de função, e substituição de parâmetro. Para resolver, vamos lembrar o que é domínio e como a gente calcula a função num ponto.
Passo 2
Determinar o domínio de
.
Teoria rápida: o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais cada parte da expressão faz sentido. Aqui temos:
-
, que está definido para todo . -
, que também está definido para todo .
Não aparece raiz de número negativo, divisão por zero ou logaritmo, então não tem restrição.
Logo, o domínio é
Passo 3
Calcular
para
.
Basta substituir
em cada componente:
Agora,
. Então
Resposta
Domínio:
.