Determine a derivada parcial
para a função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada parcial terceira
da função
da função
O conteúdo envolvido é derivadas parciais de função de várias variáveis, usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos diferenciar na ordem
, depois
e finalmente
.
Passo 2
Primeiro calculemos
.
Como é constante em relação a
e
deriva para
, temos
Como
Passo 3
Agora obtemos
.
Aqui é constante em relação a
, então aplicamos a regra do produto em
:
Aqui
- derivada de
é , multiplicando por ; - mais
vezes a derivada de , que é .
Logo
Passo 4
Finalmente,
Como o colchete não depende de , basta derivar
, que retorna
. Assim
Como o colchete não depende de