Supondo que
é maoir ou igual a 1 , resolva a equação
Encontre uma condição inicial para o qual a constante arbitrária seja zero.
Encontre uma condição inicial para o qual a constante arbitrária seja zero.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
com
. Este é um EDO linear, e vamos usar o método do fator integrante para achar a solução geral e depois determinar uma condição inicial que faça a constante arbitrária
valer zero.
Passo 2
Escrevemos na forma padrão
onde
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos a equação por
:
O lado esquerdo reconhece-se como derivada do produto:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Para calcular
, fazemos a substituição
, de onde
.
Passo 5
Com
obtemos
Logo
Passo 6
Para que a constante
seja zero basta impor
num ponto
do domínio. Por exemplo, escolhendo
e
teremos
.
Resposta
Solução geral:
A condição inicial que zera
é
Por exemplo,
implica
.